8．設(shè)a，b∈R+且a+b=3，則ab2的最大值是2．

分析 化簡(jiǎn)得a=3-b，0＜b＜3；從而可得f（b）=ab2=（3-b）b2=-b3+3b，f′（b）=-3b2+3=-3（b+1）（b-1），從而求得．

解答 解：∵a，b∈R+且a+b=3，
∴a=3-b，0＜b＜3；
f（b）=ab2=（3-b）b2=-b3+3b，
f′（b）=-3b2+3=-3（b+1）（b-1），
故f（b）在（0，1）上是增函數(shù)，
在（1，3）上是減函數(shù)；
故ab2的最大值是f（1）=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．

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