13．已知n為正偶數(shù)，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第3項(xiàng)的系數(shù)是$\frac{3}{2}$．（用數(shù)字作答）

分析 由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=4，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第三項(xiàng)，可得第3項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：由于n為正偶數(shù)，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得n=4，
故${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$=${{（x}^{2}-\frac{1}{2x}）}^{4}$ 的展開(kāi)式中第3項(xiàng)為 T3=${C}_{4}^{2}$•x4•${（-\frac{1}{2x}）}^{2}$=$\frac{3}{2}$•x2，
故第3項(xiàng)的系數(shù)是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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4．一個(gè)袋子中有7個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中5個(gè)紅色，2個(gè)黑色．經(jīng)過(guò)充分混合后，從袋中隨機(jī)地取出2個(gè)小球．則至少有一個(gè)黑球的概率為$\frac{11}{21}$（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[150，250]內(nèi)的戶數(shù)為（　�。�
A．46B．48C．50D．52

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8．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2-c2=2b且tanA=3tanC，則b=4．

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18．（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為-160．

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5．已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{6}$x3+$\frac{a+1}{2}$x2+mx+2的導(dǎo)函數(shù)g′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且f（x）=g′（x）+alnx．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形，側(cè)面CC1D1D垂直底面ABCD，BC=2AB=DC1=2，BD1=2$\sqrt{3}$
（1）求證：平面AB1C1D⊥平面ABCD
（5）點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，求二面角A1-AE-D的余弦值．

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18．在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{6}$，AB=$\sqrt{3}$，BC=3，若在線段BC上任取一點(diǎn)D，則∠BAD為銳角的概率是$\frac{2}{3}$．

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