Question

6．若奇函數(shù)y=g（x）與f（x）=2sin（2x+φ）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，要得到y(tǒng)=g（x），則可用y=f（x）的圖象變換得到（|φ|＜$\frac{π}{2}$），需經(jīng)過(guò)的變換是（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性先求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，求出φ的值，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)（x，y）是g（x）上的任意一點(diǎn)，則關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{3}$-x，y）
則（$\frac{π}{3}$-x，y）在與f（x）=2sin（2x+φ）上，
即y=2sin[2（$\frac{π}{3}$-x）+φ]=2sin（$\frac{2π}{3}$-2x+φ），
即g（x）=2sin（$\frac{2π}{3}$-2x+φ）=-2sin（2x-$\frac{2π}{3}$-φ）
∵g（x）是奇函數(shù)，
∴-$\frac{2π}{3}$-φ=kπ，即φ=-$\frac{2π}{3}$-kπ，k∈Z
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴當(dāng)k=-1時(shí)，φ=-$\frac{2π}{3}$+π=$\frac{π}{3}$，
則g（x）=2sin（$\frac{2π}{3}$-2x+$\frac{π}{3}$）=2sin（π-2x）=2sin2x，
∵f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=2sin2（x+$\frac{π}{6}$），
∴y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=2sin2（x-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=2sin2x，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．