Question

10．若函數(shù)f（x）=a^x+2-$\frac{2}{3}$（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點P（m，n），則函數(shù)g（x）=log_n（x²-mx+4）的最大值等于-1．

Answer 1

分析 求出m、n，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^x+2-$\frac{2}{3}$（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點P（m，n），
可知m=-2，n=$\frac{1}{3}$，函數(shù)g（x）=log_n（x²-mx+4）=log$\frac{1}{3}$（x²+2x+4）=log$\frac{1}{3}$[（x+1）²+3]≤-1．
函數(shù)g（x）=log_n（x²-mx+4）的最大值：-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．