Question

15．2015年山東省東部地區(qū)土豆種植形成初步規(guī)模，出口商在各地設(shè)置了大量的代收點．已知土豆收購按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)可分為四個等級，某代收點對等級的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

等級	特級	一級	二級	三級
頻率	0.30	2m	m	0.10

現(xiàn)從該代售點隨機抽取了n袋土豆，其中二級品為恰有40袋．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）利用分層抽樣的方法從這n袋土豆中抽取10袋，剔除特級品后，再從剩余土豆中任意抽取兩袋，求抽取的兩袋都是一等品的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，由此能求出m，n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分層抽樣方法從這n袋土豆中抽取10袋土豆，由特級品有3袋，一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，由此利用等可能事件概率計算公式能求出抽取的兩袋都是一等品的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，
解得m=0.20，
∴n=$\frac{40}{m}$=$\frac{40}{0.20}$=200．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分層抽樣方法從這n袋土豆中抽取10袋土豆，由特級品有3袋，
一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，
記一等品的四袋分別為A、B、C、D，二等品的兩袋為a，b，三等品的一袋為c，
則從中抽取兩袋，不同的結(jié)果為：n=${C}_{7}^{2}$=21，
抽取的兩袋都是一等品包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{2}$=6，
∴抽取的兩袋都是一等品的概率p=$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．