1．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2對一切x∈R都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

分析 求出|x+2|+|2x-1|的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：令f（x）=|x+2|+|2x-1|，
x≥$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=3x+1≥$\frac{5}{2}$，
-2＜x＜$\frac{1}{2}$時(shí)：f（x）=-x+3＞$\frac{5}{2}$，
x≤-2時(shí)，f（x）=-3x-1≥5，
∴f（x）的最小值是$\frac{5}{2}$，
故只需$\frac{5}{2}$≥4a-2即可，解得：a≤$\frac{9}{8}$，
故答案為：（-∞，$\frac{9}{8}$]．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2-3x=0}，則A∩B=（　　）
A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C與直線y=kx（k＞1）在第一象限的交點(diǎn)為A，B（$\sqrt{2}$，1），若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\sqrt{6}$，求k的值．

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9．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）求證：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式：f（x）≥x2-2x-5的解集．

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16．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α-$\frac{5π}{6}$）=$\frac{7}{9}$．

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6．正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：BD1⊥平面AB1C；
（2）求AB與平面AB1C所成的角．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{2π}{3}$．

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10．若函數(shù)f（x）=ax+2-$\frac{2}{3}$（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（m，n），則函數(shù)g（x）=logn（x2-mx+4）的最大值等于-1．

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11．已知圓（x-2）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x-2y-3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在直線的方程為（　　）
A．x-2y=0B．2x+y-5=0C．2x+y-3=0D．x-2y+4=0

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