Question

2．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，設a=ln$\frac{1}{π}$，b=（lnπ）²，c=ln$\sqrt{π}$，當任意x₁、x₂∈（0，+∞）時，都有（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則（　�。�

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（b）＞f（a）＞f（c）
• C． f（c）＞f（b）＞f（a）
• D． f（c）＞f（a）＞f（b）

Answer 1

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義便可看出f（x）在（0，+∞）上單調遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)可以得到f（a）=f（lnπ），而$f（c）=f（\frac{1}{2}lnπ）$，可以比較$lnπ，\frac{1}{2}lnπ$和（lnπ）²的大小，根據(jù)減函數(shù)的定義即可得出f（a），f（b），f（c）的大小關系，從而找出正確選項．

解答 解：依題意函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
∵f（x）是R上的偶函數(shù)；
∴f（a）=f（-a）=$f（-ln\frac{1}{π}）=f（lnπ）$，$f（c）=f（ln\sqrt{π}）=f（\frac{1}{2}lnπ）$；
∵$0＜\frac{1}{2}lnπ＜lnπ＜（lnπ）^{2}$；
∴$f（\frac{1}{2}lnπ）＞f（lnπ）＞f（（lnπ）^{2}）$；
即f（c）＞f（a）＞f（b）．
故選：D．

點評 考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為減函數(shù)的方法，對數(shù)的運算性質．