Question

10．已知角θ的終邊上一點P（x，-2）（x≠0），且cosθ=$\frac{x}{3}$，求sinθ和tanθ的值．

Answer 1

分析 角θ終邊上一點P的坐標(biāo)是（x，-2），可得r=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，進而根據(jù)cosθ=$\frac{x}{3}$，求出x值，可得答案．

解答 解：∵角θ終邊上一點P的坐標(biāo)是（x，-2），x≠0，
∴cosθ=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\frac{x}{3}$，
解得：r=$\sqrt{{x}^{2}+4}$=-3．x=±$\sqrt{5}$．
此時，sinθ=$\frac{-2}{r}$=$-\frac{2}{3}$，
tanθ=$\frac{-2}{x}$=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義，分類討論思想，正確理解三角函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．