Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+1，
（1）求a₁；
（2）求通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析 （1）直接在數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中取n=1求得a₁；
（2）由n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1得到n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案．

解答 解：（1）在${S_n}={3^n}+1$中令n=1，得a₁=4；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}={3^n}+1-（{3^{n-1}}+1）=2×{3^{n-1}}$，
而a₁=4不適合上式，
∴通項(xiàng)公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}4，n=1\\ 2×{3^{n-1}}，n≥2\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．