Question

15．若$\overrightarrow{a}$=（2+λ，1），$\overrightarrow$=（3，λ），若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．

Answer 1

分析 由兩向量的數(shù)量積小于0求出λ的范圍，去掉使兩向量共線反向的情況得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2+λ，1），$\overrightarrow$=（3，λ），
由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3（2+λ）+λ＜0，得$λ＜-\frac{3}{2}$．
若$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$共線，則λ（2+λ）-3=0，解得：λ=-3或λ=1．
即當(dāng)λ=-3時，$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$共線反向．
∴若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為鈍角，
則$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．
故答案為：$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查由向量的數(shù)量積判斷向量的夾角，關(guān)鍵是注意共線反向的情況，是中檔題．