Question

7．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i是純虛數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若-2+mi是方程x²+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)純虛數(shù)的定義求出m的值即可；（2）將-2+mi代入方程x²+px+q=0，得到關(guān)于p，q的方程組，解出即可．

解答 解：（1）∵復(fù)數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i是純虛數(shù)，所以
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2或m=3}\\{m≠0且m≠3}\end{array}\right.$，
∴m=2；
（2）∵-2+mi是方程x²+px+q=0的一個根，
∴（-2+2i）²+p（-2+2i）+q=0，
即（-2p+q）+（2p-8）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2p+q=0}\\{2p-8=0}\end{array}\right.$，解得：p=4，q=8．

點評 本題考查了純虛數(shù)的定義，考查復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．