17．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）=（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）求出α的值，再寫出f（x），計(jì)算f（4）的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，
函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴2α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
∴f（4）=${4}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)G是一個(gè)非空集合，*是定義在G上的一個(gè)運(yùn)算．如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：
（ⅰ）對(duì)于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（ⅱ）對(duì)于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；
（iii）對(duì)于?a∈G，?e∈G，使得a*e=e*a=a；
（iv）對(duì)于?a∈G，?a'∈G，使得a*a′=a′*a=e（注：“e”同（iii）中的“e”）．
則稱G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成一個(gè)群．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G是整數(shù)集合，*為加法；②G是奇數(shù)集合，*為乘法；③G是平面向量集合，*為數(shù)量積運(yùn)算；④G是非零復(fù)數(shù)集合，*為乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算*構(gòu)成群的序號(hào)是①④（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，-1）或（2，1）B．（-6，3）C．（1，2）D．（2，-1）或（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)M在曲線y=ln（x-1）上，點(diǎn)N在曲線y=$\frac{x-2}{x-1}$（x＞1）上，點(diǎn)P在直線y=x上，則|PM|+|PN|的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$]，求|$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．
（1）求A∩∁UB；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值問題的算法．現(xiàn)按照這個(gè)程序執(zhí)行函數(shù)f （x）=3x4-2x3-6x-17的計(jì)算，若輸入的值x0=2，則輸出的v的值是（　　）
A．0B．2C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn-（n+1）2an}為常數(shù)列，則an=$\frac{6}{（n+1）（n+2）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若-2+mi是方程x2+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．

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