3．已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=$\sqrt{3}$，則$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$．

分析 直接利用是的幾何意義，求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=$\sqrt{3}$，復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的點以（2，0）我圓心，$\sqrt{3}$為半徑的圓，（x-2）2+y2=3．
則$\frac{y}{x}$的幾何意義是圓上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率，
設(shè)$\frac{y}{x}=k$，即y=kx，$\frac{\left|2k\right|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}≤\sqrt{3}$，
可得k$∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，
則$\frac{y}{x}$的最大值為：$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上存在點P，使得∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}]$B．$[{\frac{1}{2}，1}）$C．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．化簡：
（1）$\frac{cos（-α）tan（7π+α）}{sin（π+α）}$
（2）$\frac{sin（π-α）sin（π+α）}{tan（2π-α）sin（2π+α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=3x3-9x2+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值是（　�。�
A．5B．2C．-7D．14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．把正整數(shù)數(shù)列的所有數(shù)按照從小到大的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有k個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則2015這個數(shù)可記為A（63，62）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$-2的圖象、直線y=0及直線x=1圍成的封閉平面區(qū)域的面積是1-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，P是圓O外一點，PA，PB是圓O的兩條切線，切點分別為A，B，PA中點為M，過M作圓O的一條割線交圓O于C，D兩點，若PB=8，MC=2，則CD=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知點P（-4t，t）在角α的終邊上，且α∈（0，π），求$\frac{sinα•（1-ta{n}^{2}α）}{\frac{1}{cosα}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．對于在R上的可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則f（0）+f（2）＞2f（1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案