Question

6．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

• A． y=1，y=$\frac{x}{x}$
• B． y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$
• C． y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$

Answer 1

分析 對(duì)于A，C，D可通過求定義域可看出這幾個(gè)選項(xiàng)的兩函數(shù)不是同一函數(shù)，而對(duì)于B可化簡得到$y=\root{3}{{x}^{3}}=x$，從而判斷出這兩個(gè)函數(shù)相同，即得出正確選項(xiàng)為B．

解答 解：A．y=1的定義域?yàn)镽，$y=\frac{x}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不是同一函數(shù)；
B.$y=\root{3}{{x}^{3}}=x$，∴為同一函數(shù)；
C.$y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$的定義域?yàn)閇1，+∞），$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞），不是同一函數(shù)；
D．y=|x|的定義域?yàn)镽，$y=（\sqrt{x}）^{2}$的定義域?yàn)閇0，+∞），不是同一函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)的三要素：定義域、值域，及對(duì)應(yīng)法則，而由定義域和對(duì)應(yīng)法則即可確定一個(gè)函數(shù)，從而判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法為：看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同．