16．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐．甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最省．

分析 首先由題意，列出兩個變量滿足的不等式組以及目標函數(shù)，然后畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g，總費用為z，則$\left\{\begin{array}{l}{5x+7y≥35}\\{10x+4y≥40}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目標函數(shù)為z=3x+2y，作出可行域如圖

把z=3x+2y變形為y=-$\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，得到斜率為-$\frac{3}{2}$．在y軸上的截距為$\frac{z}{2}$，隨z變化的一族平行直線．
由圖可知，當直線y=-$\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過可行域上的點A時，截距$\frac{z}{2}$最小，即z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{5x+7y=35}\\{10x+4y=40}\end{array}\right.$得A（$\frac{14}{5}$，3），
∴zmin=3×$\frac{14}{5}$+2×3=14.4．
∴選用甲種原料$\frac{14}{5}$×10=28（g），乙種原料3×10=30（g）時，費用最�。�

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確題意，列出約束條件，利用數(shù)形結(jié)合求目標函數(shù)的最值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A．y=1，y=$\frac{x}{x}$B．y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$D．y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知p：$\frac{3}{x-1}$≤1，q：x2+x≤a2-a（a＜0），若￢q成立的一個充分而不必要條件是￢p，則實數(shù)a的取值范圍為（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，點E，F(xiàn)，G分別是線段AB，BC，DD1的中點，求作過E，F(xiàn)，G三點的截面，并求截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．下列命題中真命題有（1），（5）
（1）已知集合A={1，2}，$B=\left\{{x\left|{x=\frac{1}{a}}\right.}\right\}$，若B⊆A，則a的值為$1或\frac{1}{2}$
（2）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{2-a}）x+1，（{x＜1}）\\{a^x}，（{x≥1}）\end{array}\right.$（a＞0，a≠1）是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（1，2）
（3）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在定義域（-∞，0）∪（0，∞）上是減函數(shù)
（4）$\left\{{x∈N\left|{\frac{6}{6-x}∈N}\right.}\right\}=\left\{{\frac{6}{6-x}∈N\left|{x∈N}\right.}\right\}$
（5）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，則x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值是$-\frac{1}{9}$．
（6）若A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x，y）|y=x2+1}，則A∪B=C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．以（1，-2）為圓心且過原點的圓的方程為（x-1）2+（y+2）2=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，λ），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=2log2（x2+1）（x＜-1）的反函數(shù)f-1（x）=-$\sqrt{{2}^{\frac{x}{2}}-1}$（x＞2）．

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