Question

11．（理）已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式分布為a_n=（-1）^n-1a-1，b_n=（-1）ⁿ$\frac{1-2n}{2n+1}$，切對于一切的正整數(shù)n，恒有a_n＜b_n成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[0，\frac{4}{3}）$．

Answer 1

分析 對于一切的正整數(shù)n，恒有a_n＜b_n成立，可得（-1）^n-1a-1＜（-1）ⁿ$\frac{1-2n}{2n+1}$，對n分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵對于一切的正整數(shù)n，恒有a_n＜b_n成立，
∴（-1）^n-1a-1＜（-1）ⁿ$\frac{1-2n}{2n+1}$，
當(dāng)n為偶數(shù)時，-a-1＜$\frac{1-2n}{2n+1}$，可得a＞-1-$\frac{1-2n}{2n+1}$=$\frac{-2}{2n+1}$，∴a≥0．
當(dāng)n為奇數(shù)時，a-1＜-$\frac{1-2n}{2n+1}$，可得a＜1-$\frac{1-2n}{2n+1}$=2-$\frac{2}{2n+1}$，∴a＜$\frac{4}{3}$．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[0，\frac{4}{3}）$．
故答案為：$[0，\frac{4}{3}）$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、分類討論方法、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．