10.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(0,0)和(-2,0),且f(x)的最小值是-1,函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求f(x)和g(x)的解析式.

分析 根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì),利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(0,0)和(-2,0),且f(x)的最小值是-1,
∴拋物線開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),
設(shè)f(x)=a(x+1)2-1,
∵f(0)=0,
∴a-1=0,則a=1,
即f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,
若g(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
即g(x)=f(-x)=x2-2x.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解,利用待定系數(shù)法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

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