Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（lga）+f（lg$\frac{1}{a}$）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，10]
• B． [$\frac{1}{10}$，10]
• C． （0，10]
• D． [$\frac{1}{10}$，1]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（lga）+f（lg$\frac{1}{a}$）≤2f（1），等價為f（lga）+f（-lga）=2f（lga）≤2f（1），
即f（lga）≤f（1）．
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（lga）≤f（1）等價為f（|lga|）≤f（1）．
即|lga|≤1，
∴-1≤lga≤1，
解得$\frac{1}{10}$≤a≤10，
故選：B．

點評 本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．