• 16．已知點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，過P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F1F2PQ為菱形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
    A．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C．1$+\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{3}$

    分析 求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，得出e的方程，即可求出雙曲線的離心率．

    解答 解：由題意，∠PF2x=60°，
    ∴P（2c，$\sqrt{3}$c），
    代入$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，可得$\frac{4{c}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{c}^{2}}{^{2}}$=1，
    ∴4e4-8e2+1=0，
    ∵e＞1，
    ∴e=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
    故選：B．

    點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    6．已知函數(shù)f（x）=a（x2-x-1）e-x+m，（x∈R，a＞0）．
    （1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （2）若對(duì)任意x1，x2∈[0，4]均有f（x2）-1＜f（x1）＜f（x2）+1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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    7．已知等差數(shù)列{an}，公差為2，的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，S2，S4成等比數(shù)列，
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)bn=$\frac{2}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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    4．命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)，命題q：復(fù)數(shù)z=（m2+m+1）+（m2-3m）i，m∈R表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限，如果命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

    11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（lga）+f（lg$\frac{1}{a}$）≤2f（1），則a的取值范圍是（　�。�
    A．（-∞，10]B．[$\frac{1}{10}$，10]C．（0，10]D．[$\frac{1}{10}$，1]

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    1．過點(diǎn)Q（-1，-1）作已知直線l：y=$\frac{1}{4}$x+1的平行線．交雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1于點(diǎn)M，N．
    （1）證明：點(diǎn)Q是線段MN的中點(diǎn)．
    （2）分別過點(diǎn)M，N作雙曲線的切線l1，l2，證明：三條直線l，l1，l2相交于同-點(diǎn)．
    （3）設(shè)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作雙曲線的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．證明：點(diǎn)Q在直線AB上．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

    8．在圓x2+y2-2x-6y=15內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則|AC|•|BD|的值為（　　）
    A．$80\sqrt{5}$B．$60\sqrt{5}$C．$40\sqrt{5}$D．$20\sqrt{5}$

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    5．已知命題p：?x∈[2，4]，x2-2x-2a≤0恒成立，命題q：f（x）=x2-ax+1在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，+∞}）$上是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

    6．已知平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C滿足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$為（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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