Question

20．四棱錐P-ABCD的底面是一個正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中點，則異面直線BE與AC所成角的余弦值是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

Answer 1

分析 以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出異面直線BE與AC所成角的余弦值．

解答 解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
$\overrightarrow{BE}$=（-2，0，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，2，0），
設(shè)異面直線BE與AC所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{BE}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{4}{\sqrt{5}•\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．