Question

13．解方程：
（1）8•2^x=3${\;}^{{x}^{2}+3x}$
（2）log₂（2^-x-1）•log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2^-x+1-2）=-2．

Answer 1

分析 （1）化簡方程為指數(shù)函數(shù)的形式，通過冪指數(shù)相同轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的方程求解即可．
（2）化簡對數(shù)表達式，利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次方程求解即可．

解答 解：（1）8•2^x=3${\;}^{{x}^{2}+3x}$
化為：2^x+3=3${\;}^{{x}^{2}+3x}$=（3^x）^x+3，
可得x+3=0，或3^x=2，
解得x=-3或x=log₃2．
（2）log₂（2^-x-1）•log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2^-x+1-2）=-2．即log₂（2^-x-1）•[-log₂（2^-x+1-2）]=-2．
log₂（2^-x-1）•log₂（2（2^-x-1））=-2．令t=log₂（2^-x-1），
方程化為：t（1+t）=-2，解得t=1或t=-2，
當(dāng)log₂（2^-x-1）=1時，解得x=-log₂3，當(dāng)log₂（2^-x-1）=-2時，可得2^-x-1=$\frac{1}{4}$，
解得x=-log₂$\frac{5}{4}$=2-log₂5．

點評 本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查函數(shù)與方程的思想轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．