15．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{P}_{n}^{2}+{C}_{n}^{2}}{（n+1）^{2}}$=$\frac{3}{2}$．

分析 先利用排列組合公式，將原式化簡(jiǎn)成$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3}{2}•\frac{{n}^{2}-n}{{n}^{2}+2n+1}$的形式，再求極限．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{P}_{n}^{2}+{C}_{n}^{2}}{（n+1）^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n（n-1）+\frac{n（n-1）}{2}}{（n+1）^{2}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3}{2}•\frac{{n}^{2}-n}{{n}^{2}+2n+1}$
=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過化簡(jiǎn)求極限值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對(duì)于D上任意n個(gè)值x1，x2，…xn總滿足$\frac{1}{n}$[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}+…{+x}_{n}}{n}$），則稱f（x）為D的凸函數(shù)，現(xiàn)已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．3$\sqrt{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．每年的三月十二號(hào)是植樹節(jié)，某學(xué)校組織高中65個(gè)學(xué)生及其父母以家庭為單位參加“種一棵小樹，綠一方凈土”的義務(wù)植樹活動(dòng)．活動(dòng)將65個(gè)家庭分成A，B兩組，A組負(fù)責(zé)種植150棵銀杏樹苗，B組負(fù)責(zé)種植160棵紫薇樹苗．根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)家庭種植一棵銀杏樹苗用時(shí)$\frac{2}{5}h$，種植一棵紫薇樹苗用時(shí)$\frac{3}{5}h$．假定A，B兩組同時(shí)開始種植，若使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短，則A組的家庭數(shù)為25，此時(shí)活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為$\frac{12}{5}$h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某程序的框圖如圖所示，若輸入的z=i（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S 值為（　　）
A．-1B．1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若兩函數(shù)y=x+a與y=$\sqrt{1-2{x}^{2}}$的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，O三坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是銳角三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{\sqrt{6}}{3}，\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（{\frac{x}{2}}），x＞2\end{array}\right.$，當(dāng)x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖象面積為Sn，則S1+S2+…+Sn=（　�。�
A．2nB．2nC．2n+1-2D．n2+n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)中，有最小正周期的是（　　）
A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=tan|x|D．y=（x2+1）0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，已知邊a=2，b=2$\sqrt{3}$，且$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=4，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a^2}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，若|PF2|=|F1F2|且∠PF2F1=120°，則雙曲線的離心率等于$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案