10.已知p:x∈A={x|x2+ax+b≤0,a∈R,b∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4<0,m∈R}.
(1)若A={x|-1≤x≤4},求a+b的值;
(2)在(1)的條件下,若¬q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為一元二次方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)充分條件和必要條件的條件進(jìn)行求解即可.

解答 解:(1)若A={x|-1≤x≤4},則方程x2+ax+b=0的兩根為-1和4.…(2分)
由根與系數(shù)的關(guān)系,得$\left\{\begin{array}{l}{-1+4=-a}\\{-1×4=b}\end{array}\right.$,解得a=-3,b=-4,所以a+b=-7.…(4分)
(2)由x2-2mx+m2-4<0得m-2<x<m+2,即q:m-2<x<m+2,…(6分)
¬q:x≥m+2或x≤m-2,…(8分)
因?yàn)椹Vq是p的必要條件,所以A⊆C.…(10分)
故m-2≥4或m+2≤-1.解得m≥6,或m≤-3.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-3]∪[6,+∞).…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件以及集合關(guān)系的應(yīng)用,根據(jù)條件建立方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1.如圖,過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線PC,切點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)P的直線與圓O交于點(diǎn)A,B(PA<PB),且AB的中點(diǎn)為D.
(1)求證:PD2-PC2=OC2-OD2;
(2)若圓O的半徑為2,PC=4,圓心O到直線PB的距離為$\sqrt{2}$,求線段PA的長(zhǎng).

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1.在△ABC中,A=60°,2asinB=3,則b=$\sqrt{3}$.

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18.cos190°cos160°+sin190°sin160°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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5.“?n∈N*,a${\;}_{n+1}^{2}$=anan+2”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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15.“a<-3”是“f(x)=ax+3在區(qū)間(-1,2)上存在零點(diǎn)x0”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),則“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”是“f′(x0)=0”的( 。l件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù).先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地.然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地,從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地.
(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{CB}$,$\overrightarrow{AB}$;
(2)求B地相對(duì)于A地的位置向量.

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20.已知α為銳角,cos(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,求cosα的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案