Question

15．某公司為了對一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按亊先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	4	5	6	7	8	9
銷量V（件）	90	84	83	80	75	68

由表中數(shù)據(jù)．求得線性回歸方程為$\widehat{y}$=-4x+a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線右上方的概率為
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• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件在回歸直線右上方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（4+5+6+7+8+9）=$\frac{13}{2}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80
∵$\widehat{y}$=-4x+a，
∴a=106，
∴回歸直線方程$\widehat{y}$=-4x+106；
數(shù)據(jù)（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．
6個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)在直線右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．
其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，
故這點(diǎn)恰好在回歸直線右上方的概率P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵