20．在△ABC中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A，且sinA=2sinBcosC，求證：b=c且A=90°．

分析 由已知利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和與差的正弦函數(shù)公式可得sin（B-C）=0，即可解得B=C，可求b=c，利用cos2B=1-sin2B，cos2C=1-sin2C，cos2A=1-sin2A．代入cos2B+cos2C-cos2A=1，可得sin2B+sin2C=sin2A，由正弦定理可得：b2+c2=a2．即可判斷A=90°．

解答 證明：∵由 sinA=2sinBcosC，可得：sin（B+C）=2sinBcosC，
即：sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
∴b=c，
又∵cos2B=1-sin2B，cos2C=1-sin2C，cos2A=1-sin2A．
又cos2B+cos2C=1+cos2A成立，
∴sin2B+sin2C=sin2A，
由正弦定理可得：b2+c2=a2．
∴∠A=90°．
得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，勾股定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．4B．5C．6D．7

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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）過Γ的中心作兩條直線AC，BD交Γ于A，C和B，D四點(diǎn)，設(shè)直線AC的斜率為k1，BD的斜率為k2，且k1k2=$\frac{1}{4}$
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12．在五棱錐P-ABCDE中，平面PAE⊥平面ABCDE，△PAE為等腰直角三角形，且∠APE=90°，AB=2，AC=$\sqrt{10}$，AE=2AB，BE=2$\sqrt{5}$，DE=3，∠ABC=135°，AB∥DE
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10．函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$的定義域?yàn)閇2，+∞）．

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