15．若點(diǎn)P（-1，0）在直線2ax+（a+c）y+2c=0上的射影是Q，則Q的軌跡方程是x2+（y+1）2=2．

分析 直線2ax+（a+c）y+2c=0恒過定點(diǎn)M（1，-2），PQ垂直直線2ax+（a+c）y+2c=0，故△PQM為直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．

解答 解：直線2ax+（a+c）y+2c=0恒過定點(diǎn)M（1，-2）
∵點(diǎn)P（-1，0）在直線2ax+（a+c）y+2c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直線l
故△PQM為直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．
∴Q的軌跡方程是x2+（y+1）2=2．              
故答案為：x2+（y+1）2=2．

點(diǎn)評 本題考查了直線恒過定點(diǎn)，以及利用幾何意義求解，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．若全集U={x|x2≤4}，A={x|-2≤x≤0}，則∁UA=（　�。�
A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]

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6．如圖，點(diǎn)D，E分別是三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB，B1C1的中點(diǎn)，記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{DE}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$是平面ACC1A1的一個法向量，利用$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{DE}$的關(guān)系，證明：DE∥平面ACC1A1．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=lg[（2x-3）（x-1）]的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)$g（x）=\sqrt{-{x^2}+4ax-3{a^2}}$的定義域?yàn)榧螧（其中a∈R，且a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時求集合A∩B；
（2）當(dāng)A∩B=B時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\frac{1}{{1+{a_n}}}$，${a_3}=\frac{1}{4}$，則a1=$-\frac{2}{3}$．

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20．在△ABC中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A，且sinA=2sinBcosC，求證：b=c且A=90°．

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7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高為$\sqrt{3}$，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的體積為$\frac{9}{4}$，則PA與平面ABC所成的角大小是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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4．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，若$PA=AD=3，CD=\sqrt{6}$
（1）求證：AF⊥平面PCD；
（2）求直線AC與平面PCD所成角的余弦值的大�。�

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5．已知角α的終邊在射線y=-$\frac{3}{4}$x（x＞0）上，3sinα-4cosα的值是（　�。�
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