11．已知一個(gè)平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線l，在平面α內(nèi)一定存在一條直線m，使得直線l與直線m（　　）
A．平行B．相交C．異面D．垂直

分析 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答 解：當(dāng)直線a與平面α相交時(shí)，平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，故A錯(cuò)．
當(dāng)直線a與平面α平行時(shí)，平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，故B錯(cuò)．
當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時(shí)，平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，故c錯(cuò)．
不管直線a與平面α的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面α內(nèi)找到一條直線與直線b垂直，
因?yàn)橹本�在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（$\frac{1}{2}$）n-1+2（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=2nan，cn=$\frac{1}{2_{n}^{2}-_{n}}$，若Tn=c1+c2+c3+…+cn，求證Tn$＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=4sinxsin（x+$\frac{π}{3}$）-1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-x），$\overrightarrow$=（x2，4cosθ），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1，θ∈[-π，π]．
（1）當(dāng)θ=$\frac{2}{3}$π時(shí)，該函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，$\sqrt{2}$]上不單調(diào)，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．課本上的探索與研究中有這樣一個(gè)問題：
已知△ABC的面積為S，外接圓的半徑為R，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，用解析幾何的方法證明：$R=\frac{abc}{4S}$．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，按以下步驟進(jìn)行了探究：
（1）在△ABC所在的平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系，使得△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式較為簡單，并設(shè)出表示它們坐標(biāo)的字母；
（2）用表示△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的字母來表示△ABC的外接圓半徑、△ABC的三邊和面積；
（3）根據(jù)上面得到的表達(dá)式，消去表示△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的字母，得出關(guān)系式．
在探究過程中，小東遇到了以下問題，請你幫助完成：
（Ⅰ）為了△ABC的三邊和面積表達(dá)式及外接圓方程盡量簡單，小東考慮了如下兩種建系方式；你選擇第①種建系方式．
（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過程：
（1）設(shè)△ABC的外接圓的一般式方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；
（2）在求解圓的方程的系數(shù)時(shí)，小東觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由圓的幾何性質(zhì)，可以求出圓心的橫坐標(biāo)為$\frac{m+n}{2}$，進(jìn)而可以求出D=-m-n；
（3）外接圓的方程為x2+y2+（-m-n）x+（-p-$\frac{mn}{p}$）y+mn=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為BC，PA，PD的中點(diǎn)，且PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：EF∥平面ACG；
（Ⅱ）證明：平面PBC⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題，其中正確的是①（填寫序號）．
①若m⊥α，m∥n，則n⊥α；
②若m∥n，m?α，n?β，則α∥β；
③若直線m∥n，則直線m就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若∠ABC和∠A1B1C1的邊AB∥A1B1，AC∥A1C1，則∠ABC=∠A1B1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\vec a=（1，2）$，向量$\vec b=（-3，2）$．
（Ⅰ）若向量$\overrightarrow a+k\vec b$與向量$\overrightarrow a-3\vec b$垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k為何值時(shí)，向量$\overrightarrow a+k\vec b$與向量$\overrightarrow a-3\vec b$平行？并說明它們是同向還是反向．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知三角形ABC三邊分別是a，b，c．邊AB上的高為CD，若CD=$\frac{1}{2}$c，則$\frac{2ab}{{（a+b）}^{2}}$的取值范圍是[$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{2}$]．

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同步練習(xí)冊答案