分析 (1)直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得f(x),代入θ=$\frac{2}{3}$π后利用配方法求得函數(shù)最值;
(2)由f(x)在區(qū)間[1,$\sqrt{2}$]上不單調(diào),得1$<2cosθ<\sqrt{2}$,然后求解三角不等式得答案.
解答 解:(1)由$\overrightarrow{a}$=(1,-x),$\overrightarrow$=(x2,4cosθ),得
f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1=x2-4xcosθ-1,
當(dāng)$θ=\frac{2π}{3}$時(shí),f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2.
函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最大值f(x)max=f(2)=7,最小值f(x)min=f(-1)=-2;
(2)若f(x)在區(qū)間[1,$\sqrt{2}$]上不單調(diào),則1$<2cosθ<\sqrt{2}$,即$\frac{1}{2}<cosθ<\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∵θ∈[-π,π],∴θ∈($-\frac{π}{3},-\frac{π}{4}$)∪($\frac{π}{4},\frac{π}{3}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值,考查三角不等式的解法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}與y=x+1$ | B. | $y=lgx與y=\frac{1}{2}lg{x^2}$ | ||
C. | y=lg(x2-1)與y=lg(x+1)+lg(x-1) | D. | y=x與y=${log}_{a}{a}^{x}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 平行 | B. | 相交 | C. | 異面 | D. | 垂直 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,5} | B. | {2,5} | C. | {2,5,7} | D. | {1,2,5,7} |
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