19.已知$\overrightarrow{a}$=(1,-x),$\overrightarrow$=(x2,4cosθ),函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1,θ∈[-π,π].
(1)當(dāng)θ=$\frac{2}{3}$π時(shí),該函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在區(qū)間[1,$\sqrt{2}$]上不單調(diào),求θ的取值范圍.

分析 (1)直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得f(x),代入θ=$\frac{2}{3}$π后利用配方法求得函數(shù)最值;
(2)由f(x)在區(qū)間[1,$\sqrt{2}$]上不單調(diào),得1$<2cosθ<\sqrt{2}$,然后求解三角不等式得答案.

解答 解:(1)由$\overrightarrow{a}$=(1,-x),$\overrightarrow$=(x2,4cosθ),得
f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1=x2-4xcosθ-1,
當(dāng)$θ=\frac{2π}{3}$時(shí),f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2.
函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最大值f(x)max=f(2)=7,最小值f(x)min=f(-1)=-2;
(2)若f(x)在區(qū)間[1,$\sqrt{2}$]上不單調(diào),則1$<2cosθ<\sqrt{2}$,即$\frac{1}{2}<cosθ<\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∵θ∈[-π,π],∴θ∈($-\frac{π}{3},-\frac{π}{4}$)∪($\frac{π}{4},\frac{π}{3}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值,考查三角不等式的解法,是中檔題.

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