2．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，若b10b11=2015${\;}^{\frac{1}{10}}$，則a21=（　�。�
A．2014B．2015C．2016D．2017

分析 由已知結(jié)合bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，得到a21=b1b2…b20，結(jié)合b10b11=2015${\;}^{\frac{1}{10}}$，以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得答案．

解答 解：由bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，且a1=1，得b1=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}={a}_{2}$，
b2=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，∴a3=a2b2=b1b2，
b3=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$，∴a4=a3b3=b1b2b3，
…
an=b1b2…bn-1．
∴a21=b1b2…b20．
∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，
∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=$（201{5}^{\frac{1}{10}}）^{10}=2015$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．

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