Question

15．求函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x+1的最大值和最小值，并指出當x取何值時，函數(shù)取得最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后可得答案．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
當2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z時，函數(shù)取得最大值3，
當2x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=$-\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z時，函數(shù)取得最小值-1．

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，和差角（輔助角）公式，難度中檔．