Question

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的N件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位；克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，若其中重量超過510克的產(chǎn)品件數(shù)為3．
（1）求N；
（2）在抽取的重量超過505克的產(chǎn)品中任取2件，設(shè)ξ為重量超過510克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意得N×0.01×5=3，由此能求出N=60．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為60×（0.05×5+0.01×5）=18件，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）∵重量超過510克的產(chǎn)品件數(shù)為3，
由頻率直方圖得重量超過510克的產(chǎn)品的頻率為0.01×5=0.05．
∴由N×0.01×5=3，得N=60．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，
重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為60×（0.05×5+0.01×5）=18件，
P（ξ=0）=

C 2 13

C 2 18

=

35

51

，
P（ξ=1）=

C 1 13 C 1 5

C 2 18

=

5

17

，
P（ξ=2）=

C 2 5

C 2 18

=

1

51

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	35 51	5 17	1 51

∴Eξ=0×

35

51

+1×

15

51

+2×

1

51

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．