Question

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，的三個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（1）列舉出所有可能的結果；
（2）求取出的兩個球上標號為不同數字的概率；
（3）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，
（I）A={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}．
}，代入古典概率的求解公式可求
（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3）}，代入古典概率的求解公式可求．

解答： 解：（1）設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結果，
則所有可能的結果有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共有9種；
（2）設“取出的兩個球上的標號不同”為事件A，
則A={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}．
事件A由6個基本事件組成，故所求概率

6

9

=

2

3

．
答：取出的兩個球上的標號為不同數字的概率為P（A）=

2

3

；
（3）設“取出的兩個球上標號的數字之積能被3整除”為事件B，
則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3）}．
事件B由5個基本事件組成，故所求概率．
答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為P（B）=

5

9

；

點評：本題主要考查了等可能事件的概率公式的應用，解題的關鍵是準確求出每種情況下事件的個數．