20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=$\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，則cosA+cosB的值為$\frac{12}{7}$．

分析 由條件求得cosB的值，再根據(jù)cosA=-cos（B+C）=-cos（120°+B）利用兩角和的余弦公式求得cosA，從而求得cosA+cosB的值．

解答 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=$\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，∴cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{11}{14}$，
cosA=-cos（B+C）=-cos（120°+B）=-cos120°cosB+sin120°sinB=$\frac{1}{2}×\frac{11}{14}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{5\sqrt{3}}{14}$=$\frac{13}{14}$，
故cosA+cosB=$\frac{13}{14}$+$\frac{11}{14}$=$\frac{12}{7}$，
故答案為：$\frac{12}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合A={-1，0，1}，B={x|x2-x＜2}，則集合A∩B=（　　）
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，0}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知命題甲：sina-cosa=$\sqrt{2}$，命題乙：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}a}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}a}$=1的漸近線與圓（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，則命題甲為命題乙的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n-n，等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3-1成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，當(dāng)n≥2時(shí)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，正四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為BC，SC，CD的中點(diǎn)．設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EP⊥AC；
（Ⅱ）當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某市為了宣傳環(huán)保知識(shí)，舉辦了一次“環(huán)保知識(shí)知多少”的問卷調(diào)查活動(dòng)（一人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機(jī)抽取了n份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．
組號年齡
分組		答對全卷
的人數(shù)		答對全卷的人數(shù)
占本組的概率
1[20，30）28b
2[30，40）270.9
3[40，50）50.5
4[50，60]a0.4
（1）分別求出a，b，c，n的值；
（2）從第3，4組答對全卷的人中用分層抽樣的方法抽取6人，在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”，記X為第3組被授予“環(huán)保之星”的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知三角形的三邊a，b，c，三角形的重心到外接圓的距離為d，外接圓半徑為R，求證：a2+b2+c2+9d2=9R2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)l，m是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，則下列說法正確的是（　�。�
A．若l⊥m，m?，則l⊥aB．若l⊥a，l∥m，則m⊥aC．若l∥a，m?a，則l∥mD．若l∥a，m∥a，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-2}+k{x^2}，x≤0\\ lgx，x＞0\end{array}$有且只有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥0．

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同步練習(xí)冊答案