1．如圖所示，半徑R=2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差等于8π．

分析 設出圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側(cè)面積表達式，求出最大值，計算球的表面積，即可得到兩者的差值．

解答 解：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=2cosα，圓柱的高為4sinα，
圓柱的側(cè)面積為：8πsin2α，當且僅當α=$\frac{π}{4}$時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：8π，球的表面積為：4πR2=16π，所以球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：8π．
故答案為：8π

點評 本題是基礎題，考查球的內(nèi)接圓柱的知識，球的表面積，圓柱的側(cè)面積的最大值的求法，考查計算能力，�？碱}型．

練習冊系列答案
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8．函數(shù)f（x）=（x-1）2+1（x＞1）的反函數(shù)為（　�。�
A．y=1+$\sqrt{x-1}$（x＞1）B．y=1-$\sqrt{x-1}$（x＞1）C．y=1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）D．y=1-$\sqrt{x-1}$（x≥1）

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12．在自變量的同一變化過程中，下列命題中正確的是（　�。�
A．若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）+g（x）]不存在
B．若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]不存在
C．$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0
D．若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$|f（x）|=|A|，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=A．

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9．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．求：
（1）異面直線BD1與CE所成角的余弦值；
（2）點A到平面A1EC的距離．

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16．函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)f-1（x）=log2x-1（x＞0）．

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6．已知直線$x=\frac{π}{4}\;和\;x=\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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13．函數(shù)y=secx?sinx的最小正周期T=π．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點在x軸上，以橢圓右頂點為焦點的拋物線標準方程為y2=16x．
（1）求橢圓C的離心率
（2）若動直線l的斜率為$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且與橢圓C交于不同的兩點M、N，已知點Q$（-\sqrt{2}，0）$，求$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}$的最小值．

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11．某單位抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，則該代表中獎的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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