Question

6．已知直線$x=\frac{π}{4}\;和\;x=\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的周期性求得ω的值，再利用圖象的對稱性求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：由題意可得$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，∴ω=1，故f（x）=sin（x+φ）．
故f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，f（$\frac{5π}{4}$）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=-1 ①；
或 f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，f（$\frac{5π}{4}$）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=1 ②．
根據(jù)0＜φ＜π，由①求得φ=$\frac{π}{4}$，由②求得 φ無解，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的周期性以及圖象的對稱性，屬于基礎題．