19．在△ABC中，b+c=4，∠A=60°，求△ABC周長L的最小值．

分析 使用余弦定理得出a2，利用基本不等式得出a的最小值．

解答 解：由余弦定理的a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，=16-3bc．
∵bc≤（$\frac{b+c}{2}$）2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號，∴a2=16-3bc≥16-12=4．
∴a≥2，∴a+b+c≥6．
∴△ABC周長L的最小值是6．

點(diǎn)評 本題考查了余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為F，證明：CD1∥EF．

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10．已知橢圓C的長軸左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點(diǎn)為F，且$\overrightarrow{AF}$$•\overrightarrow{BF}$=-1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若P是橢圓C上的一動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)為M，連接QM并延長交橢圓于點(diǎn)N．求證：∠QPN=90°．

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7．用定積分表示下列圖1、圖2中陰影部分的面積．

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14．已知某幾何體的一條棱長為a，在正視圖中的投影長為2$\sqrt{3}$，在側(cè)視圖，俯視圖中投影長分別為m、n，且m+n=6，則a的最小值為4．

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2．已知實(shí)數(shù)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=x在（0，1）上有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（x1＜x2）
（1）求f（$\frac{1}{2}$）的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)λ＞0，t=$\frac{{x}_{1}+λ{(lán)x}_{2}}{1+λ}$
求證：（i）x1＜t＜x2；
（ii）x1＜f（t）＜x2．

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9．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$B．y=log2xC．y=|x|D．y=0.5x

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{4^x}，x≥3\\-8x，x＜3.\end{array}\right.$如果f（x0）=16，那么實(shí)數(shù)x0的值是-2．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{ω}{2}$x，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{ω}{2}$x，-$\frac{1}{2}$）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的第n（n∈N*）個(gè)零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）．
（1）若ω=$\frac{1}{2}$，求x2；
（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設(shè)g（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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