5．A、B分別是直線y=$\frac{a}$x和y=-$\frac{a}$x上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|•|OB|=a2+b2，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合|OA|•|OB|=a2+b2，即可求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)AB中點(diǎn)（x，y），A（x1，$\frac{a}$x1），B（x2，-$\frac{a}$x2），則2x=x1+x2，2y=$\frac{a}$（x1-x2），
∴x1=x+$\frac{ay}$，x2=x-$\frac{ay}$①
∵|OA|•|OB|=a2+b2，
∴（x12+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$x12）（x22+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$x22）=（a2+b2）2，
∴x1x2=a2②
①代入②可得$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（1）若a1=1，q=-2，求S8；
（2）若a1=-$\frac{3}{2}$，a4=96，求q，S4；
（3）若q=$\frac{1}{2}$，S5=$\frac{31}{8}$，求a1，a5．

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20．在平面直角坐標(biāo)系中，用陰影部分表示集合：{α|30°+k•360°≤α≤60°+k•360°，k∈z}．

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17．已知集合A={x|a-4≤x≤a}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，試求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案