20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx+$\frac{1}{12}$（a∈R），求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

分析 先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：f′（x）=x-$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-a}{x}$，（x＞0），
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，
當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{a}$，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\sqrt{a}$，
∴f（x）在（0，$\sqrt{a}$）遞減，在（$\sqrt{a}$，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在扇形AOB中，圓心角等于$\frac{π}{3}$，半徑為4，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)AB重合），過(guò)點(diǎn)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=θ，求三角形POC的面積的最大值及此時(shí)θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），則f（n）等于（　　）
A．$\frac{2}{7}$（8n-1）B．$\frac{2}{7}$（8n+1）C．$\frac{2}{7}$（8n+1-1）D．$\frac{2}{7}$（8n+1+1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．甲、乙兩人射擊，擊中靶子的概率分別為0.85，0.8，若兩人同時(shí)射擊，則他們都脫靶的概率為0.03．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a2是a1與a4的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{2n•an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知θ∈（π，$\frac{3}{2}$π），且sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，求$\frac{sinθ}{1+cosθ}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．（a+b）n 展開式中第r項(xiàng)為$T_r=C_n^{r-1}a^{n+1-r}b^{r-1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=tanxB．y=2xC．y=x3D．y=lg（1+x2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．有一個(gè)圓錐，其母線長(zhǎng)為18cm，要使其體積最大，則該圓錐的高為（　�。�
A．8cmB．6$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．12cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案