Question

7．若函數(shù)y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$為一次函數(shù)，且f（0）=-3，f′（0）=-2，則（　�。�

• A． f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）
• B． f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）
• C． f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）
• D． f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）

Answer 1

分析 首先確定f（x）的解析式，再由解析式求導(dǎo)確定遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，通過判斷2sin2，3sin3，4sin4的大小，選出選項．

解答 解：∵函數(shù)y為一次函數(shù)
∴f（x）=e^x（kx+b）
∵f（0）=-3 即b=-3
∵f′（x）=e^x（kx+k-3），f′（0）=-2
∴k=1，則f（x）=e^x（x-3）
∴f′（x）=e^x（x-2）
∴x＞2時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增
x＜2時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減
∵2＜$\frac{2π}{3}$＜$\frac{5π}{6}$＜3＜π＜4
∴sin4＜0＜sin3＜$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin2
∴3sin3＜$\frac{3}{2}$＜$\sqrt{3}$＜2sin2＜2
∴4sin4＜0＜3sin3＜2sin2＜2
∴f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）
故選B

點評 本題主要考察解析式的求解，函數(shù)求導(dǎo)確定單調(diào)性，和三角函數(shù)求值問題．其中在三角函數(shù)求值中困難稍微大一些．