Question

1．已知$tanα=2，則\frac{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α+2}}{{2{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$等于（　�。�

• A． $\frac{13}{9}$
• B． $\frac{11}{9}$
• C． $\frac{6}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 利用平方關系化弦為切，代入tanα=2求值．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{3si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α+1}{2ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3×{2}^{2}+1}{2×{2}^{2}+1}=\frac{13}{9}$．
故選：A．

點評 本題考查同角三角函數基本關系式的應用，關鍵是化弦為切，是基礎題．