Question

19．設數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a₂₀₁₅=3，那么a₁等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式求得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，結合a₂₀₁₅=3求得數(shù)列的部分項，得到數(shù)列周期，則答案可求．

解答 解：由a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，
又a₂₀₁₅=3，
∴${a}_{2014}=\frac{3-1}{3+1}=\frac{1}{2}$，${a}_{2013}=\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}=-\frac{1}{3}$，${a}_{2012}=\frac{-\frac{1}{3}-1}{-\frac{1}{3}+1}=-2$，${a}_{2011}=\frac{-2-1}{-2+1}=3$，
由上可知，數(shù)列{a_n}中的項以3為周期周期出現(xiàn)，
∴${a}_{1}={a}_{2014}=\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關鍵是求出數(shù)列的周期，是中檔題．