8．a(chǎn)，b，c滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$夾角分別為135°、120°，|$\overrightarrow{c}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

分析 設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，由題意可得∠C=45°，∠A=60°，由正弦定理可得|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，
由題意可得∠C=180°-135°=45°，
∠A=180°-120°=60°，
由正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
即有a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角的定義，以及正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．直線l的方程為$|\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{x}&{2}&{3}\\{y}&{-1}&{2}\end{array}|$=0，則直線l的傾斜角為π-arctan$\frac{1}{2}$．

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（2）令bn=$\frac{2n}{{a}_{n}}$，求{bn}的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值．

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3．己知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n^2}$．則（　　）
A．f（n）中共有n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
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C．f（n）中共有n2-n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$
D．f（n）中共有n2-n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，a2=2，3an+2=2an+1+an，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，b為常數(shù)）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)組成數(shù)列{an}，設(shè)右側(cè)的第一個(gè)極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為首項(xiàng)為a1，試求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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3．2015年12月6日寧安高鐵正式通車(chē)后，極大地方便了沿線群眾的出行生活．小明與小強(qiáng)都是在蕪湖工作的馬鞍山人，他們每周五下午都乘坐高鐵從蕪湖返回馬鞍山．因?yàn)楣ぷ鞯男枰�，小明每次都�?5：30至18：30時(shí)間段出發(fā)的列車(chē)中任選一車(chē)次乘坐；小強(qiáng)每次都在16：00至18：30時(shí)間段出發(fā)的列車(chē)中任選一車(chē)次乘坐．（假設(shè)兩人選擇車(chē)次時(shí)都是等可能地隨機(jī)選取）
（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明與小強(qiáng)乘坐相同車(chē)次回馬鞍山的概率；
（Ⅱ）記隨機(jī)變量X為小明與小強(qiáng)在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）這3天中乘坐的車(chē)次相同的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：2016年1月10日至1月31日每周五下午蕪湖站至馬鞍山東站的高鐵時(shí)刻表．
車(chē)次蕪湖發(fā)車(chē)到達(dá)馬鞍山東耗時(shí)
G717413：3714：0225分鐘
G717815：0515：2419分鐘
D560615：3716：0225分鐘
D560817：2917：4819分鐘
G708818：2918：4819分鐘

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4．某校高三文科參加“江淮十�！笨荚嚕瑵M(mǎn)分150分，對(duì)其中A班、B班的數(shù)學(xué)得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，（A、B兩班都是50人，所有學(xué)生得分不低于100分，分?jǐn)?shù)等于或高于130分為優(yōu)秀）得扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖如下：

（1）求A、B兩班的優(yōu)秀率并估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并對(duì)此兩班的成績(jī)進(jìn)行比較；
（2）現(xiàn)對(duì)B班得分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分處理：記原始分x（如統(tǒng)計(jì)圖）、平均$\overline{x}$、標(biāo)準(zhǔn)差s，則標(biāo)準(zhǔn)分X=$\frac{x-\overline{x}}{s}$×100+500，試估計(jì)B班標(biāo)準(zhǔn)分不低于500分的概率．

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