Question

12．（1）求函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$+$\frac{（x+1）^{0}}{2-x}$的定義域；
（2）求函數(shù)$y=\frac{2x-1}{x+2}$的值域．

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+1≠0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，解出即可得出；
（2）函數(shù)$y=\frac{2x-1}{x+2}$=$\frac{2（x+2）-5}{x+2}$=2-$\frac{5}{x+2}$，由$\frac{5}{x+2}$≠0即可得出函數(shù)的值域．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+1≠0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，解得x＞-1，且x≠2．
∴函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$+$\frac{（x+1）^{0}}{2-x}$的定義域是{x|x＞-1，且x≠2}．
（2）函數(shù)$y=\frac{2x-1}{x+2}$=$\frac{2（x+2）-5}{x+2}$=2-$\frac{5}{x+2}$，
由$\frac{5}{x+2}$≠0，∴y≠2．
∴函數(shù)$y=\frac{2x-1}{x+2}$的值域?yàn)閧y|y≠2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式函數(shù)的定義域、反比例函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．