Question

7．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)：
（1）畫出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的表面積；
（3）求該幾何體的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)畫出它的直觀圖；
（2）該幾何體的表面積是S_圓柱+S_{棱錐側(cè)面積}-S_{棱錐底面積}；
（3）該幾何體的體積是V_圓柱+V_棱臺(tái)．

解答 解：（1）根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是下部為圓柱體，上部為正四棱錐的組合體，
且圓柱體的高為3，底面半徑為2，
四棱錐的底面為圓柱底面圓的內(nèi)接正四邊形，棱長(zhǎng)為3，
如圖所示；
（2）該幾何體的表面積為
S=S_圓柱+S_{棱錐側(cè)面積}-S_{棱錐底面積}
=（2π•2²+2π•2•3）+4•$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$•$\sqrt{{3}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$-${（2\sqrt{2}）}^{2}$
=20π+4$\sqrt{14}$-8；
（3）該幾何體的體積為
V=V_圓柱+V_棱臺(tái)
=π•2²•3+$\frac{1}{3}$•${（2\sqrt{2}）}^{2}$•$\sqrt{{3}^{2}{-2}^{2}}$
=12π+$\frac{8}{3}$$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了作圖能力的應(yīng)用問(wèn)題，考查了計(jì)算能力與空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．