Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f（x）＞f′（x），f（x）＞0成立，若x₂＞x₁＞0，則（　�。�

• A． x₂f（lnx₁）＜x₁f（lnx₂）
• B． x₂f（lnx₁）＞x₂f（lnx₂）
• C． x₁f（lnx₁）＞x₂f（lnx₂）
• D． x₁f（lnx₁）＜x₂f（lnx₂）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（lnx）}{x}$，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（x₁）與g（x₂）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（lnx）}{x}$，x＞0，
∴g′（x）=$\frac{f′（lnx）-f（lnx）}{{x}^{2}}$＜0恒成立，
∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∵x₂＞x₁＞0
∴g（x₁）＞g（x₂），
∴$\frac{f（ln{x}_{1}）}{{x}_{1}}$＞$\frac{f（ln{x}_{2}）}{{x}_{2}}$，
∴x₂f（lnx₁）＞x₁f（lnx₂）
故選：B

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．