Question

17．不等式f（x）=4^x-2^x+2＞0的解集為（2，+∞）；f（x）的最小值是-4．

Answer 1

分析 不等式即 2^2x＞2^x+2，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點可得 2x＞x+2，由此求得不等式4^x-2^x+2＞0的解集即可，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最小值即可．

解答 解：不等式4^x-2^x+2＞0，
即 2^2x＞2^x+2，
即 2x＞x+2，
即 x＞2，
故不等式4^x-2^x+2＞0的解集為（2，+∞），
f（x）=（2^x）²-4•2^x=（2^x-2）²-4，
故f（x）的最小值是-4，
故答案為：（2，+∞），-4．

點評 本題主要考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．