Question

14．2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法．目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速．調(diào)查表明，人工種植的青蒿素長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有很強(qiáng)的相關(guān)性．現(xiàn)將這三項(xiàng)指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定人工種植的青蒿素的長勢等級(jí)；若能ω≥4，則長勢為一級(jí)；若2≤ω≤3，則長勢為二級(jí)；若0≤ω≤1，則長勢為三級(jí)．為了了解目前人工種植的青蒿素的長勢情況．研究人員隨即抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如表結(jié)果；

種植地編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（0，1，0）	（1，2，1）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）
種植地編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，2）	（2，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)該地中長勢等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù)；
（2）從長勢等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本的頻率，再用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率即可求出，滿意度為三級(jí)的個(gè)數(shù)；
（2）分別列舉出從長勢等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè)的所有基本事件，在找到滿足條件即兩個(gè)的滿意度指標(biāo)ω均為4的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：

種植地編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
綜合指標(biāo)	1	4	4	6	2	4	5	3	5	3

由上表可知：滿意度為三級(jí)（即0≤w≤1）的只有A₁一塊，其頻率為$\frac{1}{10}$．
用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)該地中長勢等級(jí)為三級(jí)為180×$\frac{1}{10}$=18個(gè)．
（2）設(shè)事件A為“從長勢等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè)，這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4”．
由（1）可知滿意度是一級(jí)的（w≥4）有：A₂，A₃，A₄，A₆，A₇，A₉，共6塊，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，所有可能的結(jié)果為：{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₆}，{A₂，A₇}，{A₂，A₉}，{A₃，A₄}，{A₃，A₆}，{A₃，A₇}，{A₃，A₉}，{A₄，A₆}，{A₄，A₇}，{A₄，A₉}，{A₆，A₇}，{A₆，A₉}，{A₇，A₉}，共15種．
其中滿意度指標(biāo)ω=4有：A₂，A₃，A₆，共3位，事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果為：{A₂，A₃}，{A₂，A₆}，{A₃，A₆}，共3種，
所以P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想．