Question

6．y=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上不單調(diào)，則ω的取值范圍（　�。�

• A． （0，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{2}{3}$]
• D． [$\frac{2}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上不單調(diào)，
則函數(shù)在區(qū)間（-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上存在對(duì)稱軸，
由ωx+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，
解得x=$\frac{π}{3ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，
由-$\frac{3π}{4}$＜$\frac{π}{3ω}$+$\frac{kπ}{ω}$＜$\frac{π}{2}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{ω＞\frac{2}{3}+2k}\\{ω＞-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}k}\end{array}\right.$，
則當(dāng)k=0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{ω＞\frac{2}{3}}\\{ω＞-\frac{4}{9}}\end{array}\right.$，解得ω＞$\frac{2}{3}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．