16.已知一3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-1,求函數(shù)y=log2$\frac{x}{2}$•log2(4x)的最大值和最小值.

分析 化簡可得1≤log2x≤3,y=(log2x-1)(log2x+2)=(log2x+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{9}{4}$,從而求最值.

解答 解:∵一3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-1,
∴1≤log2x≤3,
y=log2$\frac{x}{2}$•log2(4x)
=(log2x-1)(log2x+2)
=(log2x+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{9}{4}$,
故0≤(log2x+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{9}{4}$≤10,
故當(dāng)x=2時,函數(shù)有最小值0,
當(dāng)x=8時,函數(shù)有最大值為10.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的最值的求法,本題應(yīng)用了配方法,同時考查了整體思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知點(diǎn)A(-$\sqrt{3}$,2),B($\sqrt{3}$,0),且AB為圓C的直徑.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作傾斜角為120°的直線l,且l與直線x=$\sqrt{3}$相交于點(diǎn)M,求|PM|的最大值及此時直線l的方程.

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7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,并且a2=2,S5=15,數(shù)列{bn}滿足:b1=$\frac{1}{2}$,bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(2)記集合M={n|$\frac{2{S}_{n}(2-{T}_{n})}{n+2}$≥λ,n∈N+},若M中的元素個數(shù)為4,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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4.已知$\sqrt{3}$cosx-sinx=-$\frac{6}{5}$,則sin($\frac{π}{3}$-x)=(  )
A.$\frac{4}{5}$B.-$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.-$\frac{3}{5}$

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11.已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),F(xiàn)1、F2是橢圓上的左、右兩焦點(diǎn)且在x軸上.
(1)過橢圓的右焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于P點(diǎn),點(diǎn)A、B分別是橢圓與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn),且PF2∥AB,求橢圓的離心率;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若$\overline{OA}$•$\overline{OB}$=0求橢圓的離心率.

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1.已知在平面ABC中,AC⊥BC.AC=BC,點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{CD}$=t$\overrightarrow{CA}$+(1-t)$\overrightarrow{CB}$,若∠ACD=60°,則t的值為( 。
A.$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$B.$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$-1D.$\frac{-1±\sqrt{2}}{2}$

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8.對于函數(shù)f(x)=log${\;}_{2}^{2}$x-a•log2x2,x∈[1,4],a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值g(a);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時滿足以下條件:①m>n≥0;②當(dāng)函數(shù)g(a)的定義域?yàn)閇n,m]時,值域?yàn)閇-m,-n],若存在,求出所有滿足條件的m、n的值;若不存在,說明理由.

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5.方程x2+y2-2x-2y-8=0表示的圖形是(  )
A.B.一個點(diǎn)C.兩條直線D.不表示任何圖形

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9.已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面ABC為邊長等于3的正三角形,D、M為AB、PB中點(diǎn),且△PAM為正三角形.
(1)求證:平面DMC⊥平面PAB;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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