Question

16．已知一3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-1，求函數(shù)y=log₂$\frac{x}{2}$•log₂（4x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 化簡可得1≤log₂x≤3，y=（log₂x-1）（log₂x+2）=（log₂x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，從而求最值．

解答 解：∵一3≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤-1，
∴1≤log₂x≤3，
y=log₂$\frac{x}{2}$•log₂（4x）
=（log₂x-1）（log₂x+2）
=（log₂x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
故0≤（log₂x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$≤10，
故當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值0，
當(dāng)x=8時，函數(shù)有最大值為10．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的最值的求法，本題應(yīng)用了配方法，同時考查了整體思想的應(yīng)用．