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20．研究表明，當死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了．若某一死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過n（n∈N）個“半衰期”后用一般的放射性探測器測不到碳14了，則n的最小值是（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析利用半衰期公式，建立不等式，求出解集即可得出結(jié)論．

解答解：根據(jù)題意， ${（\frac{1}{2}）}^{n}$ ＜ $\frac{1}{1000}$ ，
即2ⁿ＞1000，n∈N；
所以n的最小值是10．
故選：B．

點評本題考查了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

A．

{1，2}

B．

{0，1，2}

C．

{1}

D．

{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（1）若f（x）=2f（-x），求

$\frac{co{s}^{2}x-sinxcosx}{1+si{n}^{2}x}$ 的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）•f（-x）+f²（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c，且

$asinB-\sqrt{3}bcosA=0$
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若

${\overrightarrow{AB}^2}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}-{\overrightarrow{BC}^2}=4$ ，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=2sin（x+

$\frac{θ}{2}$ ）cos（x+

$\frac{θ}{2}$ ）+2

$\sqrt{3}$ cos²（x+

$\frac{θ}{2}$ ）-

$\sqrt{3}$ ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求該函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若1，a，4成等比數(shù)列，3，b，5成等差數(shù)列，則

$\frac{a}$ 的值是（　�。�

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

±2

D．

$±\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知

$\overrightarrow{a}$ =（2，2，1），

$\overrightarrow b=（{4，5，3}）$ ，而

$\overrightarrow n•\overrightarrow a=\overrightarrow n•\overrightarrow b=0$ ，且

$|{\overrightarrow n}$ |=1，則

$\overrightarrow n$ =（　�。�

A．

（

$\frac{1}{3}$ ，

$\frac{2}{3}$ ，-

$\frac{2}{3}$ ）

B．

（

$\frac{1}{3}$ ，-

$\frac{2}{3}$ ，

$\frac{2}{3}$ ）

C．

（-

$\frac{1}{3}$ ，

$\frac{2}{3}$ ，-

$\frac{2}{3}$ ）

D．

±（

$\frac{1}{3}$ ，-

$\frac{2}{3}$ ，

$\frac{2}{3}$ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在日前舉行的全國大學生智能總決賽中，某高校學生開發(fā)的智能機器人在一個標注了平面直角坐標系的平面上從坐標原點出發(fā)，每次只能移動一個單位，沿x軸正方向移動的概率是

$\frac{2}{3}$ ，沿y軸正方向移動的概率為

$\frac{1}{3}$ ，則該機器人移動6次恰好移動到點（3，3）的概率為

$\frac{160}{729}$ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．給出下列六個命題：
①兩個向量相等，如果它們起點相同則終點相同
②若|

$\overrightarrow{a}$ |=|

$\overrightarrow$ |，則

$\overrightarrow{a}$ =

$\overrightarrow$
③若

$\overrightarrow{AB}$ =

$\overrightarrow{DC}$ ，則ABCD為平行四邊形
④平行四邊形ABCD一定有

$\overrightarrow{AB}$ =

$\overrightarrow{DC}$
⑤若

$\overrightarrow{m}$ =

$\overrightarrow{n}$ ，

$\overrightarrow{n}$ =

$\overrightarrow{z}$ ，則

$\overrightarrow{m}$ =

$\overrightarrow{z}$
⑥若

$\overrightarrow{a}$ ∥

$\overrightarrow$ ，

$\overrightarrow$ ∥

$\overrightarrow{c}$ ，則

$\overrightarrow{a}$ ∥

$\overrightarrow{c}$
⑦（

$\overrightarrow{a}$ •

$\overrightarrow$ ）•

$\overrightarrow{c}$ =

$\overrightarrow{a}$ •（

$\overrightarrow$ •

$\overrightarrow{c}$ ）
其中不正確的命題序號為②⑥⑦．

闂傚倷鑳剁划顖炲礉濡ゅ懎绠犻柟鎹愵嚙閸氳銇勯弬鍨稏婵炲矈浜弻锟犲炊閳轰椒鎴风紒鐐劤椤兘骞冨Δ鍛仭闁绘鐗婇幏閬嶆⒑閸濆嫭锛旂紒鏌ョ畺閺佸秹骞囬鈺冨枛瀹曟鎳栭埡鍐ㄧ倞

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